Valószínűségszámítás
	6.6. Normális eloszlás

» Példák

6.6. Példa

Átlagos időeredmény: 10,2 másodperc. 23,7 % időeredménye: 10,5 másodpercnél hosszabb (az időeredmények normális eloszlásúak). Mekkora az időeredmények szórása?

6.6. Példa

Átlagos időeredmény: 10,2 másodperc. 23,7 % időeredménye: 10,5 másodpercnél hosszabb (az időeredmények normális eloszlásúak). Mekkora az időeredmények szórása?

Megoldás:

P = 23,7 % = 0,237 ; m = 10,2

$\large \dpi{80} \fn_jvn P(\xi>10,5)=1-P(\xi<10,5)=1-0,237=0,763$

$\large \dpi{80} \fn_jvn P(\xi<10,5)=0,763$

$\large \dpi{80} \fn_jvn P(\xi<10,5)=F(10,5)=\Phi \left ( \frac{10,5-10,2}{\sigma} \right )$

$\large \dpi{80} \fn_jvn 0,763=\Phi \left ( \frac{0,3}{\sigma} \right )$

táblázatból 0,763: valószínűség → x = 0,72

$\large \dpi{80} \fn_jvn \left ( \frac{0,3}{\sigma} \right )=0,72$

$\large \dpi{80} \fn_jvn \frac{0,3}{0,72}=\sigma$

$\large \dpi{80} \fn_jvn \sigma=0,417$

A szórás: 0,417

» Elmélet

Alap

Közép

Haladó

Ha egy átlagtól való időeltérés pozitív és negatív irányban is ugyanolyan valószínűséggel történhet, normális eloszlással számolhatunk.

m: várható érték (átlag)

$\large \dpi{80} \fn_jvn \sigma$ : szórás

x: adott érték

$\large \dpi{80} \fn_jvn \xi$ : valószínűségi változó

$\large \dpi{80} \fn_jvn P(\xi<x)=F(x)=\Phi\left ( \frac{x-m}{\sigma} \right )$

F(x): valószínűség

$\large \dpi{80} \fn_jvn \Phi(-x)=1-\Phi(x)$

$\large \dpi{80} \fn_jvn P(\xi>x)=1-P(\xi<x)$

x; F(x) összetartozó értékeit táblázatból keressük ki.