10. Deriváltak

Egy függvény deriváltjának értelmezése:

sebesség: a derivált a függdRacvény növekedésének sebességét határozza meg. Ha a derivált értéke nagy, a függvény értéke gyorsan változik. Pozitív derivált növekvő, negatív derivált csökkenő menetű függvényt jelent.

meredekség: a derivált a függvény adott pontban vett érintőjének a meredeksége.

hányados: a differencia-hányados a függvény y és x irányú változásának hányadosa. Ennek 0-ban vett határértéke a derivált:

Elemi függvények deriváltjai:


Bármilyen konstans függvény deriváltja nulla (a függvény sehol nem nő):




Lineáris függvény deriváltja állandó (a függvény egyenletesen nő):




Hatvány-, tört- és gyökfüggvények deriválására vonatkozó szabály:




A trigonometrikus függvények egy negatív előjeltől eltekintve egymás deriváltjai:





 

Elemi függvények deriváltjai - példák:


1. Bármilyen konstans függvény deriváltja nulla:






2. Hatvány-, tört- és gyökfüggvények deriválására vonatkozó szabály:



2.1 egész n esetén: hatványok






2.2 negatív n esetén: törtek






2.3 tört n esetén: gyökök

Nincs tartalom