Analízis
	4.2. Területszámítás

» Példák

4.2. Példa

Határozza meg f(x) és az x tengely közötti területet a [-4; -2] intervallumon!

$\large \dpi{80} \fn_jvn f(x)=\frac{3}{(3x+5)^{2}}$

4.2. Példa

Határozza meg f(x) és az x tengely közötti területet a [-4; -2] intervallumon!

$\large \dpi{80} \fn_jvn f(x)=\frac{3}{(3x+5)^{2}}$

Megoldás:

$\large \dpi{80} \fn_jvn \int_{-4}^{-2}\frac{3}{(3x+5)}\, dx=\int_{-4}^{-2}3\cdot(3x+5)^{-2}dx=$

$\large \dpi{80} \fn_jvn =\left[\not3\cdot\frac{1}{\not3}\,\frac{(3x+5)^{-2+1}}{-2+1}\right]_{-4}^{-2}=\left[\frac{(3x+5)^{-1}}{-1}\right]_{-4}^{-2}=$

$\large \dpi{80} \fn_jvn =\left[-\frac{1}{3x+5}\right]_{-4}^{-2}=\left(-\frac{1}{3\cdot(-2)+5}\right)-\left(-\frac{1}{3\cdot(-4)+5}\right)=$

$\large \dpi{80} \fn_jvn =\left(-\frac{1}{-1}\right)-\left(+\frac{1}{7}\right)=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$

Az $\large \dpi{80} \fn_jvn f(x)=\frac{3}{(3x+5)^{2}}$ és az "x" tengely közötti terület a [-4; -2] intervallumon: $\large \dpi{80} \fn_jvn \frac{6}{7}$ .

» Elmélet

Alap

Közép

Haladó

$\large \dpi{80} \fn_jvn \int_{a}^{b}f(x)\, dx=\left[F(x)\right]_{a}^{b}=F(b)-F(a)$

Területszámításnál: az integrálást elvégezzük, a felső és alsó határ behelyettesítése után kivonjuk a két függvényértéket (Amennyiben negatív szám az érték, a területet pozitív értékkel vesszük)

» Kiegészítések

Gyakorlati felhasználás

Egyéb

Nincs tartalom

Ha a tananyagot hasznosnak találtad, teljes mértékben érthető volt, kérjük Like-olj minket!

Ha bármi észrevételed van az anyaggal kapcsolatban, kérjük ITT jelezd!