Kövess minket a közösségi oldalakon is!

Analízis
	4.1. Integrálási példák

» Példák

4.1. Példa

Határozza meg a primitív függvényt!

$\large \dpi{80} \fn_jvn \int\left(\frac{lnx}{2}+\frac{1}{3x^{4}}+\sqrt[3]{x^{4}}\right)dx=?$

4.1. Példa

Határozza meg a primitív függvényt!

$\large \dpi{80} \fn_jvn \int\left(\frac{lnx}{2}+\frac{1}{3x^{4}}+\sqrt[3]{x^{4}}\right)dx=?$

Megoldás:

$\large \dpi{80} \fn_jvn \int\left(\frac{lnx}{2}+\frac{1}{3x^{4}}+\sqrt[3]{x^{4}}\right)\, dx=$ $\large \dpi{80} \fn_jvn \int\frac{1}{2}lnx\, dx+\int\frac{1}{3}\cdot x^{-4}\, dx+\int x^{\frac{4}{3}}\, dx=$

$\large \dpi{80} \fn_jvn =\frac{1}{2}\int lnx\, dx+\frac{1}{3}\,\,\frac{x^{-4+1}}{-4+1}+\frac{x^{\frac{4}{3}+1}}{\frac{4}{3}+1}=$ $\large \dpi{80} \fn_jvn \frac{1}{2}(x\cdot lnx-x)+\frac{1}{3}\frac{x^{-3}}{(-3)}+\frac{x^{\frac{7}{3}}}{\frac{7}{3}}+C=$

$\large \dpi{80} \fn_jvn =\frac{x\cdot lnx}{2}-\frac{x}{2}-\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{x^{3}}+\frac{3}{7}\cdot x^{\frac{7}{3}}+C$

» Elmélet

Ha alapfüggvényt integrálunk, először mindig "leválasztjuk" a konstanst. Ha "x" nevezőben van, akkor negatív kitevőt, ha gyökös kifejezés van törtkitevőt írunk.

$\large \dpi{80} \fn_jvn \left(\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}\,;\,\sqrt[q]{a^{p}}=a^{\frac{p}{q}}\right)$

$\large \dpi{80} \fn_jvn \int(f\pm g)=\int f\pm\int g$ (a "C" konstanst elég egyszer kiírni)

$\large \dpi{80} \fn_jvn \int c\cdot f=c\cdot \int f$ ; $\large \dpi{80} \fn_jvn \int x^{\alpha}\, dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C$

» Kiegészítések

Egyszerűsítések

Gyakorlati felhasználás

Nincs tartalom

Ha a tananyagot hasznosnak találtad, teljes mértékben érthető volt, kérjük Like-olj minket!

Ha bármi észrevételed van az anyaggal kapcsolatban, kérjük ITT jelezd!

ÉSZREVÉTEL JELZÉSE

Bejelentkezés

Hasznos információk

Elindult a ZH időszak

December közepén írják a felsőfokú diákok a második ZH-t. Ez sokmindent el fog dönteni... (pót ZH-k, mehetsz-e vizsgázni...) Mi segítünk, ...

2012-12-03

Felsőfokra jársz?

Közeledik a félév vége, ZH (pót ZH), viszgaidőszak kezdődik. Még mindig nincs késő, hogy felkészülj a 2. ZH-ra. Nézd meg ...

2012-11-27

Szeretnél csapatunk tagja lenni?

Weblapunk alapelve, hogy okostelefon és saját TV alkalmazással minél szélesebb körben ismertté válljon a matekonline, és segítsen mindenkinek. Interaktív kapcsolatot ...

2012-11-27

Elindult a MatekOnline TV!

Elindult a MatekOnline TV, ahol folyamatosan nyomon követhetitek óráinkat! A hétről hétre feltöltött videókban a számológép és függvénytábla használatához adunk ...

2012-11-15

A módszer a lényeg

Mennyi időt töltesz matematikával?

Órára jársz, házi feladatokkal bajlódsz, magántanárnál töltöd a szabadidődet... és mi az eredmény?

Tényleg ÉRTED a matematikát?

Sokkal kisebb ...

2012-10-09

KEZDŐOLDAL | RÓLUNK | HÍREK | REGISZTRÁCIÓ | KAPCSOLAT