Valószínűségszámítás
	5.2. A valószínűségi változó várható értéke

» Példák

5.2. Példa

Kedvező-e egy játék nekünk, ha

$\large \dpi{80} \fn_jvn \frac {8}{27}$ valószínűséggel 100 pontot,

$\large \dpi{80} \fn_jvn \frac {4}{9}$ valószínűséggel 30 pontot nyerünk és

$\large \dpi{80} \fn_jvn \frac {2}{9}$ valószínűséggel 50 pontot,

$\large \dpi{80} \fn_jvn \frac {1}{27}$ valószínűséggel 200 pontot vesztünk?

5.2. Példa

Kedvező-e egy játék nekünk, ha

$\large \dpi{80} \fn_jvn \frac {8}{27}$ valószínűséggel 100 pontot,

$\large \dpi{80} \fn_jvn \frac {4}{9}$ valószínűséggel 30 pontot nyerünk és

$\large \dpi{80} \fn_jvn \frac {2}{9}$ valószínűséggel 50 pontot,

$\large \dpi{80} \fn_jvn \frac {1}{27}$ valószínűséggel 200 pontot vesztünk?

Megoldás:

A valószínűségi változó értékei az előjeles pontértékek.

$\large \dpi{80} \fn_jvn M(\xi)=\sum_{i}x_{i}\cdot p_{i}=100\cdot\frac{8}{27}+30\cdot\frac{4}{9}+(-50)\cdot\frac{2}{9}+$

$\large \dpi{80} \fn_jvn +(-200)\cdot\frac{1}{27}=\frac{800+360-300-200}{27}=$

$\large \dpi{80} \fn_jvn =\frac{660}{27}>0\,(\oplus)$

$\large \dpi{80} \fn_jvn M(\xi)>0$ , pozitív, tehát a játék nekünk kedvező.

» Elmélet

Alap

Közép

Haladó

A várható érték [ $\large \dpi{80} \fn_jvn M(\xi)$ ] dönti el, hogy egy játék kedvező-e nekünk avagy sem.

$\large \dpi{80} \fn_jvn M(\xi)=\sum_{i}x_{i}\cdot p_{i}$ értéke	$\large \dpi{80} \fn_jvn \oplus$ , akkor a játék kedvező
	$\large \dpi{80} \fn_jvn \ominus$ , akkor a jaték nem kedvező

$\large \dpi{80} \fn_jvn x_i$ : valószínűségi változó értékei ; $\large \dpi{80} \fn_jvn p_i$ : valószínűségek

$\large \dpi{80} \fn_jvn M(\xi)=0$ érték mellett a játék igazságos.