Analízis
	1.2. Határérték levezetéssel

» Példák

1.2. Példa

Határozza meg a sorozat határértékét!

$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,\frac{2\cdot n^{5}+6n-20}{n^{2}-3n^{4}-6}$

1.2. Példa

Határozza meg a sorozat határértékét!

$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,\frac{2\cdot n^{5}+6n-20}{n^{2}-3n^{4}-6}$

Megoldás:

Átalakítás: minden tagot elosztunk a legnagyobb "n" kitevőjével: "n⁵"-nel.

$\large \dpi{80} \fn_jvn \frac{\frac{2n^{5}}{n^{5}}+\frac{6n}{n^{5}}-\frac{20}{n^{5}}}{\frac{n^{2}}{n^{5}}-\frac{3n^{4}}{n^{5}}-\frac{6}{n^{5}}}=\frac{2+\frac{6}{n^{4}}-\frac{20}{n^{5}}}{\frac{1}{n^{3}}-\frac{3}{n}-\frac{6}{n^{5}}}\\\\$

$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,\frac{2n^{5}+6n-20}{n^{2}-3n^{4}-6}=$

$\large \dpi{80} \fn_jvn =\,$ " $\large \dpi{80} \fn_jvn \frac{2}{0^-}$ " $\large \dpi{80} \fn_jvn =-\infty$

» Elmélet

Alap

Közép

Haladó

Először átalakítjuk a kifejezést olyan egyszerű formákra, amiknek tudjuk a határértékét:

$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,\frac{1}{n}=0$	$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,\frac{1}{n^2}=0$	$\hdots$
$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,\frac{2}{n}=0$	$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,\frac{2}{n^2}=0$

$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,n=\infty$	$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,n^2=\infty$	$\hdots$
$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,(2n)=\infty$	$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,(2n^2)=\infty$

$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,\frac{1}{\frac{1}{n}}\to$ " $\large \dpi{80} \fn_jvn \frac{1}{0^+}$ " $\large \dpi{80} \fn_jvn \to\infty$
$\large \dpi{80} \fn_jvn lim\,\frac{1}{-\frac{1}{n}}\to$ " $\large \dpi{80} \fn_jvn \frac{1}{0^-}$ " $\large \dpi{80} \fn_jvn \to-\infty$