Kövess minket a közösségi oldalakon is!

Analízis
	2.1. Határérték

» Példák

2.1. Példa

Határozza meg a törtfüggvény határértékét!

$\large \dpi{80} \fn_jvn \underset{x\to-2}{lim}\,\frac{2x^{2}-6x-20}{3x^{2}-24x+45}$

2.1. Példa

Határozza meg a törtfüggvény határértékét!

$\large \dpi{80} \fn_jvn \underset{x\to-2}{lim}\,\frac{2x^{2}-6x-20}{3x^{2}-24x+45}$

Megoldás:

Átalakítás:

Számláló:

$\large \dpi{80} \fn_jvn 2x^{2}-6x-20=0$

$\large \dpi{80} \fn_jvn \\*x_{1,2}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4\cdot2\cdot(-20)}}{2\cdot2}=\frac{6\pm\sqrt{36+160}}{4}=$ $\large \dpi{80} \fn_jvn \frac{6\pm14}{4}$

$\large \dpi{80} \fn_jvn x_{1}=5$ ; $\large \dpi{80} \fn_jvn x_{2}=-2$

$\large \dpi{80} \fn_jvn 2x^2-6x-20=2(x-5)[x-(-2)]=2(x-5)(x+2)$

Nevező:

$\large \dpi{80} \fn_jvn 3x^{2}-24x+45=0$

$\large \dpi{80} \fn_jvn x_{1,2}=\frac{24\pm\sqrt{576-540}}{6}=\frac{24\pm6}{6}$

$\large \dpi{80} \fn_jvn x_{1}=5$ ; $\large \dpi{80} \fn_jvn x_{2}=3$

$\large \dpi{80} \fn_jvn 3x^{2}-24x+45=3(x-5)(x-3)$

$\large \dpi{80} \fn_jvn \underset{x\to-2}{lim}\,\frac{2x^{2}-6x-20}{3x^{2}-24x+45}=\underset{x\to-2}{lim}\,\frac{2(x+2)}{3(x-3)}=0$

$\large \dpi{80} \fn_jvn \left(\frac{2\cdot(-2+2)}{3\cdot(-2-3)}=\frac{2\cdot0}{3\cdot(-5)}=\frac{0}{-15}\right)$

» Elmélet

Törtfüggvény esetén a számlálót és a nevezőt szorzattá alakítjuk és egyszerűsítünk.

Másodfokú kifejezés szorzattá alakítása:

$\large \dpi{80} \fn_jvn ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

$\large \dpi{80} \fn_jvn x_1\,;\,x_2$ → az egyenlet gyökei

$\large \dpi{80} \fn_jvn x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b{}^{2}-4ac}}{2a}\\\\$

Határértékszámítás:

Behelyettesítjük a függvénybe a határérték helyét (x = a):

- Ha a művelet elvégezhető, az eredmény a határérték.

» Kiegészítések

Egyszerűsítések

Gyakorlati felhasználás

Ha a tananyagot hasznosnak találtad, teljes mértékben érthető volt, kérjük Like-olj minket!

Ha bármi észrevételed van az anyaggal kapcsolatban, kérjük ITT jelezd!

ÉSZREVÉTEL JELZÉSE

Bejelentkezés

Hasznos információk

Elindult a ZH időszak

December közepén írják a felsőfokú diákok a második ZH-t. Ez sokmindent el fog dönteni... (pót ZH-k, mehetsz-e vizsgázni...) Mi segítünk, ...

2012-12-03

Felsőfokra jársz?

Közeledik a félév vége, ZH (pót ZH), viszgaidőszak kezdődik. Még mindig nincs késő, hogy felkészülj a 2. ZH-ra. Nézd meg ...

2012-11-27

Szeretnél csapatunk tagja lenni?

Weblapunk alapelve, hogy okostelefon és saját TV alkalmazással minél szélesebb körben ismertté válljon a matekonline, és segítsen mindenkinek. Interaktív kapcsolatot ...

2012-11-27

Elindult a MatekOnline TV!

Elindult a MatekOnline TV, ahol folyamatosan nyomon követhetitek óráinkat! A hétről hétre feltöltött videókban a számológép és függvénytábla használatához adunk ...

2012-11-15

A módszer a lényeg

Mennyi időt töltesz matematikával?

Órára jársz, házi feladatokkal bajlódsz, magántanárnál töltöd a szabadidődet... és mi az eredmény?

Tényleg ÉRTED a matematikát?

Sokkal kisebb ...

2012-10-09

KEZDŐOLDAL | RÓLUNK | HÍREK | REGISZTRÁCIÓ | KAPCSOLAT